refactor admin UX and stabilize shell

docs/INDEX.md

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 | 영역 | 라우트/파일 | 기준 |
 | --- | --- | --- |
-| Public Home/Blog/Contact | `/taxbaik/`, `/taxbaik/blog`, `/taxbaik/contact` | 서버 사이드 렌더링, SEO 우선, WASM 의존 금지 |
-| Admin Blog | `/taxbaik/admin/blog`, `/taxbaik/admin/blog/create`, `/taxbaik/admin/blog/{id}/edit` | 클라이언트 사이드 Blazor WebAssembly, API-first 클라이언트 경유, JS 최소화 |
-| Admin Inquiry | `/taxbaik/admin/inquiries`, `/taxbaik/admin/inquiries/create`, `/taxbaik/admin/inquiries/{id}/edit` | 클라이언트 사이드 Blazor WebAssembly, 공개 접수/관리자 등록/상태 변경 분리 |
-| Public API | `/taxbaik/api/*` | JWT 인증, ProblemDetails 오류, DTO 입출력 |
+| Public Home/Blog/Contact | `/`, `/blog`, `/contact` | 서버 사이드 렌더링, SEO 우선, WASM 의존 금지 |
+| Admin Blog | `/admin/blog`, `/admin/blog/create`, `/admin/blog/{id}/edit` | 클라이언트 사이드 Blazor WebAssembly, API-first 클라이언트 경유, JS 최소화 |
+| Admin Inquiry | `/admin/inquiries`, `/admin/inquiries/create`, `/admin/inquiries/{id}/edit` | 클라이언트 사이드 Blazor WebAssembly, 공개 접수/관리자 등록/상태 변경 분리 |
+| Public API | `/api/*` | JWT 인증, ProblemDetails 오류, DTO 입출력 |
 | CI/CD | `.gitea/workflows/deploy.yml`, `.gitea/workflows/browser-e2e.yml` | 수동 배포 금지, 배포본 E2E 통과 후 완료 |
-| Smoke | `scripts/taxbaik-smoke.sh` | 루트는 공용 홈, `/taxbaik/admin/login` 은 관리자 화면이어야 함 |
+| Smoke | `scripts/taxbaik-smoke.sh` | 루트는 공용 홈, `/admin/login` 은 관리자 화면이어야 함 |
 
 ## Shared Component Map